Bernulli, Puasson formulalari, Muavr-Laplasning lokal va integral teoremalari

2-laboratoriya ishi. Bernulli, Puasson formulalari, Muavr-Laplasning lokal va integral teoremalari. Laboratoriya ishining maqsadi: Har xil taqsimot qonunlarini o'rganish.Muavr-Laplasning lokal va integral teoremalarini qo'llashni o'rganish. Metodik ko'rsatmalar Agar bir nechta sinov o'tkazilayotgan bo'lib, har bir sinashda A hodisaning ro'y berishi ehtimoli boshqa sinov natijalariga bog'liq bo'lmasa, u holda bunday sinovlar A hodisaga nisbatan erkli sinovlar deyiladi. Faraz qilaylik, n ta erkli takroriy sinovning har birida A hodisaning ro'y berish ehtimoli p, ro'y bermaslik ehtimoli q=1-p bo'lsin. Shu n ta tajribadan A hodisaning (qaysi tartibda bo'lishidan qat'iy nazar) rosa k marta ro'y berishi ehtimoli Bernulli formulasi bilan hisoblanadi. A hodisaning o'tkazilayotgan n ta erkli takroriy sinov davomida kamida k marta ro'y berishi ehtimoli , ko'pi bilan k marta ro'y berishi ehtimoli esa , formulalar bilan hisoblanadi. Agar n ta erkli sinashda hodisaning marta ro'y berishi ehtimoli tajribaning boshqa mumkin bo'lgan natijalari ehtimollaridan kichik bo'lmasa, u holda soni eng ehtimolli son deb ataladi va u quiyadgi qo'sh tengsizlik bilan aniqlanadi: . Eng ehtimolli son () ushbu shartlarni qanoatlantiradi: agar kasr son bo'lsa, u holda bitta eng ehtimolli son mavjud bo'ladi; agar butun son bo'lsa, u holda ikkita va eng ehtimolli sonlar mavjud bo'ladi; agar butun son bo'lsa, u holda eng ehtimolli son bo'ladi. Faraz qilaylik, n ta erkli takroriy sinashning har birida hodisalarning ro'y berish ehtimollari mos ravishda () bo'lsin. Shu nta tajribadan hodisalarning (qaysi tartibda bo'lishidan qat'iy nazar) mos ravishda roppa-rosa () martaro'y berishi ehtimoli quyidagi polinomial formula bilan hisoblanadi. Masalalar 1. Har bir otilgan o'qning nishonga tegish ehtimoli p=23. Otilgan 10 ta o'qdan 3 tasining nishonga tegish ehtimolini toping. yechish.n=10; k=3; p=; q=. U holda Bernulli formulasiga asosan: 2. Tanga 6 marta tashlandi. Gerbli tomon tushishlarining eng ehtimolli sonini toping. yechish. Berilgan masalaning shartlariga ko'ra: n=6, p=q=12. U holda gerbli tomon tushishlarining eng ehtimolli soni Demak, eng ehtimolli son =3 bo'ladi. Bernulli formulasini n ning katta qiymatlarida qo'llash qiyin, chunki formula katta sonlar ustida amallar bajarishni talab qiladi. Shuning uchun bizni qiziqtirayotgan bu ehtimolni Bernulli formulasini qo'llamasdan, aniq formuladan unchalik ko'p farq qilmaydigan boshqa bir taqribiy formula yordamida hisoblashga harakat qilamiz. 1-teorema. (Muavr- Laplasning lokal teoremasi). Agar har bir tajribada A hodisaning ro'y berish ehtimoli p o'zgarmas bo'lib, nol va birdan farqli bo'lsa, u holda n ta tajribada A hodisaning rosa k marta ro'y berish ehtimoli (n qancha katta bo'lsa, shuncha aniq) ga teng. Bu yerda funksiya juft bo'lib, funksiyaning x argumentining musbat qiymatlariga mosqiymatlaridan tuzilgan jadvallar ehtimollar nazariyasiga oid ko'pgina ...