Arifmetik vektorlar fazosi. Matritsaning rangi

Arifmetik vektorlar fazosi. Matritsaning rangi Reja: 1. Arifmetik vektorlar 2. Matritsaning ranji. 1 Arifmetik vektorlar. Iхtiyoriy n ta х1,х2,,хn sonlarning har qanday tartiblangan to'plami arifmetik vektor deyiladi va х=(х1,х2,,хn) kabi belgilanadi. х1,х2,,хn sonlar х arifmetik vektorning komponentlari deb ataladi. Arifmetik vektor ustida quyidaji amallarni kiritamiz. Qo'shish: agar х=(х1,х2,,хn) va y=(y1,y2,,yn) bo'lsa, u holda х+y=(х1+y1,х2+y2,,хn+yn) (1) bo'ladi. Songa ko'paytirish: agar -biror son va х=(х1,х2,,хn) arifmetik vektor bo'lsa, u holda х=(х1,х2,,хn) (2) bo'ladi. Barcha arifmetik vektorlar to'plamini yuqoridagi kiritilgan amallarga ko'ra arifmetik vektorlar fazosi deb ataladi va Rn bilan beljilanadi. Bu fazo chiziqli fazo bo'ladi. Haqiqatan, iхtiyoriy х,uRn lar uchun 1) x+y=y+x; 2) (x+y)+z=x+(y+z); 3) х+0=х, bu erda 0=(0, . . . ,0) nol vektor; 4) har qanday х,u uchun shunday z mavjudki, х=u+z, z ni х va u larning ayirmasi deb ataladi va z=х-u deb belgilanadi; 5) (x)=()x, , - iхtiyoriy sonlar; 6) 1x=x; 7) (x+y)=x+y; 8) (+)x=x+x. Eslatma. Agar х1,х2,,хn sonlar haqiqiy bo'lsa, Rn хaqiqiy arifmetik vektorlar fazosi, agar х1,х2,,хn lar kompleks bo'lsa, Rn kompleks arifmetik fazo deb ataladi. Agar shunday bir vaqtda nolga teng bo'lmajan 1,2,,S sonlar mavjud bo'lib, 1х1+2х2++SхS=0 bo'lsa, arifmetik vektorlarning х1,х2,,хS sistemasi chiziqli boђliq deyiladi. Aks holda, bu sistema chiziqli boђliq emas deyiladi. Faraz qilaylik, Q-arifmetik vektorlarning iхtiyoriy to'plami bo'lsin. V= e1,e2,,eS sistema Q da bazis tashkil etadi deyiladi, agar a) ekQ, k=1,2,,s; b) V sistema chiziqli boђliq bo'lmasa; v) iхtiyoriy хQ uchun shunday 1,,S topilsaki, (3) bo'lsa. (3) formula х vektorning V bazis bo'yicha yoyilmasi deb ataladi. 1,,S koeffitsientlar х vektorning V bazisdaji koordinatlari deyiladi. Misol 6. Agar a1=(4,1,3,-2), a2=(1,2,-3,2), a3=(16,9,1,-3), a4=(0,1,2,3), a5=(1,-1,15,0) bo'lsa, 3a1+5a2-a3-2a4+2a5 ni hisoblanj. Echish: (1) va (2) ja asosan 3a1=(12,3,9,-6), 5a2=(5,10,-15,10), 2a4=(0,2,4,6), 2a5=(2,-2,30,0), 3a1+5a2-a3-2a4+2a5=(12+5-16-0+2, 3+10-9-2-2, 9-15-1-4-30, -6+10+3-6+0)=(3,0,-41,1). Misol 7. х1=(-3,1,5) va х2=(6,-3,15) arifmetik vektorlarning chiziqli boђliq yoki chiziqli boђliq emaslijini aniqlanj. Echish: Ta'rifja ko'ra 1х1+2х2=(-31+62, 1-32, 51+152)=0 bundan, -31+62=0, 1-32=0, 51+152=0. Ko'rinib turibdiki, bu tenjliklarni bir vaqtda faqat 1=0, 2=0 qiymatlar qanoatlantiradi. Demak, beriljan vektorlar chiziqli boђliq emas ekan. Misol 8. e1=(1,1,1,1,1), e2=(0,1,1,1,1), e3=(0,0,1,1,1), e4=(0,0,0,1,1), e5=(0,0,0,0,1) arifmetik vektorlar sistemasi R5 da bazis tashkil etishini ko'rsatinj. Echish: Avval bu sistema chiziqli boђliq emaslijini ko'rsatamiz. Хaqiqatan 1e1+2e2+3e3+4e4+5e5=(1,1+2,1+2+3,1+2+3+4, 1+2+3+4+5)=0 bundan 1=0, 1+2=0, 1+2+3=0, 1+2+3+4=0 1+2+3+4+5=0 va ketma-ket 1=0, 2=0, 3=0, 4=0, 5=0 hosil bo'ladi, ya'ni bu sistema chiziqli boђliq emas ekan. Endi х=(х1,х2,х3,х4,х5) R5 ning iхtiyoriy elementi bo'lsin. U holda х=(х1,х2,х3,х4,х5)= (х1,х1,х1,х1,х1)+(0, х2-х1, х2-х1, х2-х1, х2-х1)+ +(0, 0, х3-х2, х3-х2, х3-х2)+(0, 0, 0, х4-х3, х4-х3)+ +(0, 0, 0, 0, х5-х4)= х1(1, 1, 1, ...