Takrorli kombinatsiyalar

Takrorli kombinatsiyalar Reja: 1. Takrorli o'rin almashtirishlar 2. Takrorli о'rinlashtirishlar Kombinatsiya, takrorlanish, birlashmalar, takrorli o'rin almashtirish, o'rinlashtirish va grappalashlar, ko'phad formulasi, ko'phadiy koeffitsiyentlar, umumlashgan Nyuton binomi. 1. Takrorli o'rin almashtirishlar. Kombinatorikada oldin qaralgan birlashmalardan tashqari, tarkibidagi elementlari takror-lanishi mumkin bo'lgan boshqa birlashmalar ham o'rganiladi. Masa-lan, takrorlanuvchi elementlar qatnashgan o'rin almashtirishlar, o'rinlashtirishlar va grappalashlar. Awal o'rganilgan o'rin almashtirishlar shunday tuzilmalar ediki, ular tarkibidagi elementlar bir-biridan farq qilardi.Endi o'rin almashtirishlar tarkibidagi elementlar takrorlanishi mumkin bo'lgan holni qaraymiz.Tabiiyki, aynan bir xil elementlar o'rinlari almashtirilishi natijasida yangi o'rin almashtirish hosil bo'lmaydi.Shuning uchun tarkibidagi elementlari soni o'zgarmaganda elementlari takrorlanishi mumkin bo'lgan o'rin almashtirishlar soni turli elementlardan tashkil topgan o'rin almashtirishlar soniga qaraganda kichik bo'ladi. Faraz qilaylik, qandaydir kortejning n ta elementlari orasida bir xil (aynan bir xil) nxta birinchi tur, bir xil n2ta ikkinchi tur va hokazo, bir xil nkta k-tm elementlar bo'lsin, bu yerda, nv n2, nk- hech bo'lmaganda bittasi 1 dan farqli natural sonlar. Bu n ta elementlarning o'rinlarini imkoniyati boricha almashtirishlar natijasida hosil bo'lgan kortejlar (kombinatsiyalar) takrorlanuvchi elementlar qatnashgan o'rin almashtirishlar (qisqacha, takrorli o'rin almashtirishlar), deb ataladi. n ta elementlari orasida nxta birinchi tur, n2ta ikkinchi tur va hokazo, nkta k-tm bir xil elementlar bo'lgan takrorli o'rin almashtirishlar sonini Cnv n2,,nk) bilan belgilaymiz. 1-teorema. Takrorli о'tin almashtirishlar soni uchun formula o'rinlidir, bu yerda n+n2++ n = n - elementlar soni, k- turlar soni. Isboti.Har bir o'rin almashtirishdagi elementlar soni nx+ + n2+ +n=n ga teng. Bu nta elementlarni quyidagi tartibda joylashtirib, o'rin almashtirishlardan birini qaraymiz: birinchi bo'Ub barcha nxta birinchi tur, ulardan keyin barcha «2ta ikkinchi tur va hokazo, oxirida barcha nta. k-tmelementlar joylashgan bo'lsin. Qaralayotgan takrorli o'rin almashtirishda birinchi tur elementlar soni nxga teng bo'lgani uchun ularning mumkin bo'lgan hamma o'rin almashtirishlari soni nx ga teng.Ammo bu elementlar bir-biridan farq qilmaganligi sababli, ularning o'rinlarini almashtirish natijasida, yangi takrorli o'rin almashtirish hosil bo'lmaydi. Qaralayotgan takrorli o'rin almashtirishda ikkinchi tur elementlarning o'rinlarini almashtirishlar soni n2!bo'lib, bu yerda ham bir-biridan farq qilmagan elementlar o'rinlarini almashtirishlar jarayonida yangi takrorli o'rin almashtirish hosil qilinmaydi. Ikkinchi tur elementlarning o'rinlarini almashtirishlar birinchi tur elementlarning o'rin almashtirishlariga bog'liqsiz ravishda amalga oshirilishi mumkinligini ta'kidlaymiz. Uchinchi tur elementlarning o'rinlarini almashtirishlar soni «3!bo'lib, ularning ham hech qaysi biri yangi takrorli o'rin almashtirish hosil qilmaydi. Bu o'rin almashtirishlar nx ta birinchi tur elementlarning o'rinlarini almashtirishlarga van2 ta ikkinchi tur elementlarning o'rinlarini almashtirishlarga, jami, ko'paytirish qoidasiga asosan, nx n2 ta o'rin almashtirishlarga bog'liqsiz ravishda amalga oshirilishi mumkin. Shunday davom etib, qaralayotgan takrorli o'rin almashtirishda ...