Trigonometrik tengsizliklarni yechish usullari

Trigonometrik tengsizliklarni yechish usullari Eng sodda trigonometrik tengsizliklarni yechishga oid misollar sinx a, cosx a, tgx a, ctgx a kabi ko'rinishdagi tengsizliklarni yechishda koordinatali birlik aylanadan yoki trigonometrik funksiya grafiklaridan foydalaniladi. 1-misol. a) sinα 0; b) sinα a, -1 ≤ a ≤ 1; c) sinα a tengsizliklarni qaraylik. yechish. a) sinα 0 ning yechimlar to'plami sinusoidaning absissalar o'qidan yuqorida joylashgan bo'laklari bilan aniqlanadi (rasmga qarang). Eng sodda trigonometrik tengsizliklarni yechishga oid misollar Eng sodda trigonometrik tengsizliklarni yechishga oid misollar y=sinx Bu bo'laklardan biri absissalar o'qining (0;π) oralig'iga, qolganlari undan 2πk, k€Z uzoqlikda joylashgan oraliqlarga mos keladi. Demak, 2πk α (2k+1)π, k€Z ko'rinishidagi oraliqlarda yotuvchi α sonigina yechim bo'la oladi Eng sodda trigonometrik tengsizliklarni yechishga oid misollar b) sinα a tengsizlikni yechamiz, bunda -1 ≤ a ≤ 1. Birlik aylananing ordinatalari a dan katta bo'lgan nuqtalari y=a to'g'ri chiziqdan yuqorida joylashadi. Ular MBN yoyni hosil qiladi (rasmga qarang). Eng sodda trigonometrik tengsizliklarni yechishga oid misollar Eng sodda trigonometrik tengsizliklarni yechishga oid misollar Bu yoyga M(α0)­ va N(π-α0) nuqtalar kirmaydi. Shunday qilib, sinα a tengsizlikning yechimi (α0; π-α0) interval yordamida aniqlanadi. α0=arcsina va y=sinx funksiya davriy funksiya bo'lgani uchun berilgan tengsizlikning barcha yechimlari to'plamini arcsina + 2πk α π - arcsina + 2πk, k€Z ko'rinishida yozamiz. Eng sodda trigonometrik tengsizliklarni yechishga oid misollar c) sinα a tengsizlikni yechish α=-z o'rniga qo'yish orqali yuqorida qaralgan holga keladi: sinz -a. Uning barcha yechimlarini yozamiz: arcsin(-m) + 2πk z π-arcsin(-a) + 2πk, k€Z. arcsin(-a) = -arcsina va z=-α bo'lgani uchun berilgan tengsizlikning barcha yechimlari quyidagicha bo'ladi: -π - arcsina + 2πk α arcsina + 2πk, k€Z Eng sodda trigonometrik tengsizliklarni yechishga oid misollar 2-misol. a) cosα a; b) cosα a tengsizliklarni yechamiz. yechish. a) a ≥ 1 da tengsizlik yechimga ega emas, a -1 da esa α ning barcha qiymatlari tengsizlikni qanoatlantiradi. Biz -1 ≤ a 1 bo'lgan holni qaraymiz. (rasmga qarang) Eng sodda trigonometrik tengsizliklarni yechishga oid misollar Eng sodda trigonometrik tengsizliklarni yechishga oid misollar a cosα ≤ 1 ga B2AB1 yoy mos keladi, bunda B1(α0) va B2(-α0) lar x=a to'g'ri chiziq bilan koordinatali aylananing kesishish nuqtalari, A(0) - hisob boshi nuqtasi. Demak, cosα a tengsizlikning yechimi -α0 α α0 yoki arccosa α arccosa, yoki funksiya davri e'tiborga olinsa, -arccosa + 2πk α ...