Funksional ketma - ketliklar va ularning yaqinlashuvchanligi

Funksional ketma-ketliklar va ularning yaqinlashuvchanligi Reja: Funksional ketma-ketliklar Funksional qator Tekis yaqinlashuvchi funksional qatorlar va xossalari Darajali qatorlar. Elementlari biror XCR to'plamda f1(x), f2(x),… (1) funksiyalar ketma-ketligi berilgan bo'lsin. Bu ketma-ketlik funksional ketma-ketlik deb ataladi va fn(x) kabi belgilanadi. (1) ketma-ketlikda fn(x) funksiya sha ketma-ketlikning umumiy hadi deyiladi. X to'plamdan x0єX nuqtani olib, (1) ketma-ketlik har bir hadining shu nuqtadagi qiymatini hisoblab, natijada f1(x0), f2(x0), …, fn(x0), … (2) sonlar ketma-ketligini hosil qilamiz. Ta'rif. Agar fn(x0) sonlar ketma-ketligi yaqinlashuvchi (uzoqlashuvchi) bo'lsa, u holda fn(x) funksional ketma-ketlik x0 nuqtada yaqinlashuvchi (uzoqlashuvchi) deyiladi. Ta'rif. Agar fn(x) funksional ketma-ketlik X to'plamining har bir nuqtasida yaqinlashuvchi (uzoqlashuvchi) bo'lsin, u holda u X to'plamda yaqinlashuvchi (uzoqlashuvchi) deyiladi. Ba'zi hollarda funksional ketma-ketlikning yaqinlashish sohasi aniqlanish sohasiga teng yoki uning bir qismi yoki bo'sh to'plam bo'lishi mumkin. Aytaylik, X to'plam (XcR) fn(x) funksional ketma-ketlikning yaqinlashish sohasi bo'lsin. Unda X to'plamdan olingan har bir X nuqtada funksional ketma-ketlik sonlar ketma-ketligiga aylanib, u yaqinlashuvchi, ya'ni chekli limit ga ega bo'ladi. X to'plamdan olingan har bir X ga unga mos keladigan sonli [0,)ning chekli limitini mos qo'ysak, unda funksiyaga ega bo'lamiz. Unda fn(x) funksional [0,) ning limiti funksiyasi deyiladi: =f(x) (3). Bu holda fn(x) funksional ketma-ketlik X sohada (X sohaning har bir nuqtasida) f(x) ga yaqinlashadi deyiladi. Boshqacha aytganda, har qanday E0 son hamda har qanday x(xєX) nuqta olganda ham shunday n natural son n (u olingan E va x larga bog'liq) topiladiki, barcha nN uchun (4) tengsizlik bajariladi. Ta'rif. Agar son olganda ham, faqat E ga bog'liq shunday n0 natural son topilsaki, barcha nN uchun tengsizlik bajarilsa, fn(x) funksional ketma-ketlik X to'plamda f(x) ga tekis yaqinlashadi deyiladi. 2. Funksional qator Biror X to'plamda (XcR) f1(x), f2(x),…,fn(x),… (1) funksional ketma-ketlik berilgan bo'lsin. Ta'rif. (1) ketma-ketlik hadlarida tashkil topgan (2) ifoda funksional qator deyiladi. Bunda, f1(x), f2(x),… funksiyalar (2) qatorning hadlari fn(x) esa uning umumiy hadi deyiladi. (2) funksional qator hadlari yordamida tuzulgan ushbu: S1(x)=f1(x) S2(x)=f1(x)+f2(x) …… Sn(x)=f1(x)+f2(x)+…+fn(x) Yig'indilar ketma-ketligi funksional qatorning qismiy yig'indilar ketma-ketligi deyiladi. Shuni takidlash lozimki, funksional qatorlarni o'rganish, funksional ketma-ketliklarni o'rganishga ekvivalent. Ta'rif. Agar da Sn(x) funksional ketma-ketlik x0 nuqtada (x0єX) yaqinlashuvchi (uzoqlashuvchi) bo'lsa, (2) funksional qator x0 nuqtada yaqinlashuvchi (uzoqlashuvchi) deyiladi Misol. qatorning yaqinlashishini tekshiring va uning yig'indisini toping. Yechish. Bu qator x ning hamma qiymatlarida yaqinlashuvchi. Haqiqatdan ham, x≠0 bo'lganda berilgan qator maxraji , 0 ...