O'lchovni lebeg o'lchovi bo'yicha davomi

O'lchоvni lеbеg o'lchоvi bo'yicha davоmi Reja: Yarim halqadan halqaga davom qildirish Lebeg o'lchovi - additiv o'lchovligi Tayanch tushunchalar: to'plamlar sistemasi, halqa, yarimm halqa, lebeg o'lchovi Agar t o'plam funksiyasi birоr sistеmaning elеmеntlarida aniqlangan bo'lsa, bundan buyon aniqlik uchun sistеmani оrqali bеlgilaymiz. Bu mavzuda yarim halqada aniqlangan - additiv o'lchovni Lebeg ma'nosida davom ettirish masalasi bilan shug'ullanamiz. Bunda yarim halqa birlik element bo'lgan hol bilan chegaralanamiz. Shunday qilib, yarim halqada aniqlangan - additiv o'lchov berilgan bo'lsin. Bu yarim halqadagi birlik elementning barcha qism to'plamlaridan tuzilgan sistemani orqali belgilaymiz. Ma'lumki, sistema - algebrani tashkil qiladi. Bu - algebrada tashqi o'lchov tushunchasini kiritamiz. Faraz qilaylik, to'plam berilgan bo'lib to'plamlar sistemasi yarim halqadan olingan chekli yoki sanoqli sistema bo'lsin. Agar ushbu Munosabat o'rinli bo'lsa to'plamlar sistemasi to'plamni qoplovchi sistema deyiladi to'plamni qoplaydigan bunday sistemani cheksiz ko'p usul bilan tuzish mumkinligi ravshan. Shuning uchun ham, ushbu yig'indi cheksiz ko'p qiymatga ega va har bir natural son uchun bo'lgani tufayli bu yig'indi quyidan chegaralangan bo'ladi. 1-Ta'rif. yig'indilar sistemasining aniq quyi chegarasi to'plamning tashqi o'lchovi deyiladi va u orqali belgilanadi. 1-Teorema: Agar yarim halqani o'z ichiga olgan minimal halqa bo'lib, o'lchovning halqaga davomi bo'lsa, u halda har qanday uchun tenglik o'rinli. Isbot: Haqiqatan, 8-mavzudagi 3- teoremaga asosan har qanday to'plam yarim halqadan olingan soni chekli o'zaro kesishmaydigan to'plamlarning yig'indisidan iborat, ya'ni o'lchovning aniqlanishiga asosan tenglik o'rinli bo'lib ,bu tenglikni to'plamni yuqoridagi ko'rinishda ifodalash usuliga bog'liq emas. to'plamlar to'plamning qoplagani uchun tashqi o'lchovning tarifiga asosan tengsizlik o'rinli. Endi tengsizlikning o'rinli ekanligini ko'rsatsak, teorema isbotlangan bo'ladi. Buning uchun, faraz qilaylik, to'plamlar sistemasi to'plamni qoplaydigan ixtiyoriy chekli yoki sanoqli sistema bo'lsin, yani u holda Bundan o'lchov o'lchovning davomi bo'lganli sababli har bir uchun tenglikning o'rinligidan ushbu tengsizlik kelib chiqadi. Bu tengsizlik to'plamni qoplaydigan har qanday sistema uchun o'rinli bo'lganligi tufayli u yig'indilar sistemasining aniq quyi chegarasi uchun ham o'rinlidir. Bu tengsizlik teoremani isbotlaydi. 2-Teorema: Agar va to'plamlar uchun bo'lsa, u holda bo'ladi. Isbot: to'plamni qoplaydigan to'plamlar sistemasi bo'lsin. malumki, bunday to'plamlar sistemasini cheksiz ko'p usul bilan tuzish mumkin. natijada yig'indi cheksiz ko'p qiymatga ega bo'ladi. Yig'indining qiymatlar to'plamini orqali yig'indining qiymatlari to''plamini belgilaymiz orqali belgilaymiz. bo'lgani uchun to'plamni qoplaydigan har qanday sistema to'plamni ham qoplaydi. Natijada munosabatga ega bo'lamiz. Bunday aniq quyi chegaraning ta'rifiga asosan ushbu tengsizlik kelib chiqadi. 3- Teorema. Agar va to'plamlar uchun bo'lsa, u holda bo'ladi. bu teoremaning isbotini o'quvchiga havola qilamiz. 2- Ta'rif: Agar biror to'plam berilgan bo'lib, har qanday son uchun minimal halqadan shunday to'plam ...