Chiziqli algebraik tenglamalar tizimini echish. Iteratsion usullar. Oddiy itiratsion usul

Chiziqli algebraik tenglamalar tizimini yechish. Iteratsion usullar. Oddiy itiratsion usul Reja: Iteratsion usullar. Iteratsion usullarning umumiy xarakteristikasi. Oddiy iteratsion usul. Zeydel usuli. Usullarning ishchi algoritmlari. Tayanch iboralar: Iteratsiya, statsonar, rekkurent, nostatsionar, xatolik, parametr, empirik, boshlang'ich yaqinlashish, diogonal elementlar, oshkor usul. 1. ITERATSION USULLAR Bugunda turli tamoyil (prinsip)larga asoslangan juda ko'plab iteratsion usullar mavjud. Umuman, bu usullarning, o'ziga xos tomonlaridan biri shundan iboratki, pul kuiilgan xatoliklari har kadamda to'g'rilanib boradi. Aniq usullar bilan ishlayotganda, agar biror kadamda xatoga pul kunilsa, bu xato oxirgi natijaga ham ta'sir qiladi. Yaqinlashuvchi iteratsion jarayonning biror kadamida yo'l qo'yilgan xatolik esa faqat bir necha iteratsiya kadamini ortikcha bajarishgagina olib keladi xolos. Biror kadamda yo'l qo'yilgan xatolik keyingi kadamlarda to'zatilib boriladi. Boz ustiga bu usullarning hisoblash tartibi sodda bo'lib, ularni EHM larda hisoblash qulaydir. Lekin har bir iteratsion usulning qo'llanish sohasi chegaralangandir. CHunki iteratsiya jarayoni berilgan tizim uchun o'zoklashi-shi yoki shuningdek, sekin yaqinlashishi mumkinki, buning oqibatida amalda yechimni konikarli aniqlikda topib bo'lmaydi. Shuning uchun ham iteratsion usullarda faqat yaqinlashish masalasigina emas, balki yaqinlashish tezligi masalasi ham katta ahamiyatga egadir. Yaqinlashish tezligi dastlabki yaqinlashish vektorining qulay tanlanishiga ham borliqdir. Bu paragrafda avval iteratsion usullarning umumiy xarakteristikasini ko'rib chiqamiz, so'ngra esa hisoblash amaliyotida keng qo'llaniladigan iteratsion usullarni keltiramiz. 2. ITERATSION USULLARNING UMUMIY XARAKTERISTIKASI Yuqorida kayd etilganidek, iteratsion usullar tizimning izla-ngan x yechimiga yaqinlashadigan y0, y1, y2, … iteratsion ketma-ketliklarni ko'rishga asoslangan. Har bir shunday usul navbatdagi yk+1 yaqinlashishni avvalgilari yordamida hisoblashga imkon beradigan iteratsion formulalar bilan xarakterlanadi. eng sodda holda yk+1 ni hisoblashda faqat bitta avvalgi yk iteratsiyadan foydalaniladi. Bunday usullar bir kadamli deyiladi. Bir kadamli usullar uchun iteratsion formulani quyidagi (3.17) standart kanonik ko'rinishda yozish qabul qilingan; bunda k+1 - iteratsion parametrlar (k+10), Bk+1 - yordamchi maxsusmas matritsalar. Agar va B lar k+1 indeksga bog'liq bo'lmasa, ya'ni (3.17) formula ixtiyoriy k lar uchun bir xil ko'rinishga ega bo'lsa, u holda bu iteratsion usul statsionar usul deyiladi. Statsionar usullar hisob-lash jarayonini tashkil etish nuqtai nazaridan soddadir. Ammo nostatsionar usullar boshqa ustunliklarga ega: ular k+1, Bk+1 ketma-ketliklarni tanlash bilan boglangan qo'shimcha «erkinlik darajasiga» ega. Bundan yk iteratsiyalar tizimning x yechimiga yaqinlashish tezligini oshirishda foydalanish mumkin. (3.17) iteratsion formula yordamida navbatdagi yk+1 yaqinlashishni topish ushbu Bk+1 yk+1 = Fk+1 (3.18) tenglamalar tizimini yechishni talab etadi. Bunda Fk+1 = (Bk+1 - k+1 A) yk + k+1 f Shunday hisoblashni kar bir kadamda bajarishga turri keladi. Bk+1 matritsa sifatida birlik Bk+1 = E matritsa olsak, iteratsion ketma-ketlik xadlarini hisoblash uchun eng sodda tarxga ...