Eng sodda ratsional kasrlarni integrallash

Eng sodda ratsional kasrlarni integrallash Reja: 1. Kasr-ratsional funksiyalarni integralash 2. Trigonometrik funksiyalar =atnashgan ifodalarni integrallash. Eng sodda ratsional kasrlar deb =uyidagilarga aytiladi: Bu yerda: A, V, a, r va q lar sha=i=iy sonlar bilib, Birinchi va ikkinchi turdagi kasrlarni integrallash osongina jadval integrallariga keltiriladi: +uyidagi misollarni kirib chi=amiz. 1-Misol. . 2-Misol. . 3-Misol. . 4-Misol. . 5-Misol. . 6-Misol. . 7-Misol. Uchinchi turdagi kasrni integrallash uchun kasrning suratiga maxrajning shosilasi yoziladi va ayniy almashtirishlar or=ali dan ni shosil =ilinadi, yani: U sholda: Integrallardan birinchisi ga teng. Ikkinchi integralning maxrajida esa, tila kvadrat ajratamiz: , bu yerda , chunki shartga kira edi. Demak, ikkinchi integral sham jadval integraliga keladi. Yu=oridagi muloshazalarga asosan: Takidlash joizki, agar yu=orida bilsa, suratda maxrajning shosilasini ajratish shart emas, maxrajda darshol tila kvadrat ajratish lozim. Eslatma: Agar ikkinchi tur kasrning maxrajidagi kvadrat uch shad irnida kabi kvadrat uch shad =atnashganda sham yu=orida bayon etilganlar asosida ish yuritiladi, far=i shuki, bu yerda koeffitsiyent a ni =avsdan tash=ariga chi=ariladi. 1-Misol. 2-Misol. 3-Misol. 4-Misol. Tirtinchi turdagi kasrni integrallash sham uchinchi turdagi kasrni integrallashga ixshash olib boriladi: Agar ikkinchi integralda va deb belgilash kiritsak (chunki edi), u integral ni integrallashga keltiriladi va u kabi rekurrent formula bilan shisoblanadi, bu yerda: . Bu formula biyicha ni or=ali, sungra ni or=ali ifodalaymiz va shokazo. Bu jarayon ni shosil =ilingunicha davom ettiriladi. 1-Misol. shisoblansin. Yu=oridagi rekurrent formulaga binoan, Endi rekurrent formulani ga =illaymiz. . Agar ekanligini inobatga olsak, . 2-Misol. 3-Misol. Endi ni rekurrent formula yordamida shisoblaymiz: mashqLAR 2. Kasr-ratsional funksiyalarni integralash Malumki, kabi funksiya, n-darajali kipshad deyiladi, bu yerda lar sha=i=iy sonlar bilib, ular kipshadning koeffitsiyentlaridir, n-daraja kirsatkichi. Ikki kipshadning nisbati kasr-ratsional funksiya yoki ratsional kasr deb yuritiladi, yani: Agar m ...