Fazodagi tugri chiziqlarga doir masalalar

Fazodagi to'g'ri chiziqlarga doir masalalar Reja: Fazodagi ikki togri chiziq orasidagi burchak. Togri chiziqlarning perpendikulyarlik va parallellik shartlari. Berilgan nuqtadan otuvchi togri chiziqlar tenglamasi. Berilgan ikki nuqtadan otuvchi togri chiziq tenglamasi. Togri chiziq va tekislik orasidagi burchak. Togri chiziq va tekislikning perpendikulyarlik va parallellik shartlari. Berilgan nuqtadan otuvchi va berilgan tekislikka parallel togri chiziqlar dastasi tenglamasi. Ikki togri chiziqning bir tekislikda yotish sharti. Ikki togri chiziq orasidagi burchak. Fazoda ikkita togri chiziq ozlarining kanonik tenglamalari bilan berilgan bolsin: Ular orasidagi burchakni topish masalasini koramiz. Bu masalani ularning yonaltiruvchi vektorlari orasidagi burchakni topish masalasiga keltirish mumkin. Yonaltiruvchi vektorlar orasidagi burchak quyidagi formula yordamida topiladi: (1) M i s o l : Kanonik tenglamalari bilan berilgan quyidagi togri chiziqlar orasidagi burchak topilsin: Ye ch i sh : (1) formulaga asosan Bundan = 450 ekanligini koramiz. 2. Togri chiziqlarning parallellik va perpendikulyarlik shartlari. Agar togri chiziqlar perpendikulyar bolsa, u holda (1) formulada cos=0 boladi. Bundan esa ikki togri chiziqning perpendikulyarlik sharti kelib chiqadi: m1m2 + n1 n2 + r1r2 =0 Agar togri chiziqlar parallel bolsa, u holda ularning yonaltiruvchi vektorlari ham ozaro parallel boladi va bundan ikki togri chiziqning parallellik sharti kelib chiqadi: . 3.Berilgan nuqtadan otuvchi va berilgan togri chiziqqa parallel bolgan togri chiziq tenglamasi. Aytaylik fazoda M(a;v;s) nuqta va kanonik tenglamasi bolgan togri chiziq berilgan bolsin. Berilgan M nuqtadan otuvchi togri chiziq tenglamasini kabi ifodalash mumkin. Togri chiziqlarning parallellik shartiga asosan munosabat orinli boladi. Bundan, m=m1, n=n1 va r=r1 deb olish mumkinligini koramiz. Demak izlanayotgan togri chiziq tenglamasi qorinishda boladi. 4. Berilgan ikki nuqtadan otuvchi togri chiziq tenglamasi. Aytaylik fazoning ikkita nuqtasi ozining koordinatalari bilan berilgan bolsin. Ular M1(x1;u1;z1) va M2(x2;u2;z2) bolsin. Shu nuqalardan otuvchi togri chiziq tenglamasini topamiz. Izlanayotgan togri chiziqning kanonik tenglamasini tuzish uchun unda yotuvchi biror nuqtaning koordinatalarini va yonaltiruvchi vektorini bilish kifoya. Shunday nuqta sifatida berilgan nuqtalardan istalganini, aytaylik M1 ni olamiz. Yonaltiruvchi vektor sifatida esa unda yotuvchi M1M2(x2-x1; u2-u1; z2-z1) vektorni tanlaymiz. Natijada berilgan ikki nuqtadan otuvchi togri chiziq tenglamasini hosil qilamiz: 5. Togri chiziq va tekislik orasidagi burchak. Aytaylik, togri chiziq va tekislik mos ravishda ozlarining kanonik va umumiy tenglamalari bilan berilgan bolsin: , Ax+Vu+Sz+D=0. Ma'lumki tekislik va uni kesuvchi togri chiziq orasidagi burchakni aniqlash uchun shu to'g'ri chiziqni tekislikka proyeksiyalab, hosil bolgan chiziqli burchak topiladi. Uni orqali belgilaylik. Shu burchakning sinusini togri chiziqning s(m,n,p) yonaltiruvchi vektori va tekislikning n(A,B,C) normal vektori orqali topamiz: sin= 6. Togri chiziq va tekislikning parallellik va perpendikulyarlik shartlari Aytaylik ...