Originallarni differensiallash va integrallash. Tasvirlar jadvali

Originallarni differensiallash va integrallash. Tasvirlar jadvali Reja: 1. hosilaning tasviri 2. Originalning integrali 3. Kompozitsiyalash xossasi. Original funksiyalarni differensiallash. F(p) ushbu f(t) original funksiyaning tasviri bulsin. TYeORYeMA. Agar f(t) va original funksiya bulsa, u holda bo'ladi. I s b o t . Laplas almashtirishidan foydalanamiz: Xususan f(0)=0 bulsa, bo'ladi. Xuddi shunga o'xshash holda : Umumiy holda bo'ladi. Agar, barcha bulsa, u holda bo'ladi. Mavjudlik teoremasida kursatilishicha da xar qanday originalning tasviri nolga intiladi. Shuning uchun agar bulsa, u holda bo'ladi. Ammo formulaga ko'ra Oxirgi tenglikdan . Bu formula f(t) originalning boshlang'ich qiymatini originalni hisoblab utirmasdan uning F(p) tasviri bo'yicha topishga imkon beradi. M i s o l. tasvir berilgan bulsa , f(0) boshlang'ich qiymatni toping. ligidan Demak , f(0)=1 ekan. Originallarni integrallash. TYeORYeMA. Agar bulsa, u holda bo'ladi. I s b o t . bulsin. Uning original funksiya ekanini ko'rsatish mumkin. bo'lgani uchun va ekanligini etiborga oladigan bulsak, bo'ladi. Birok Demak , rF(r) = F(p) , bundan bo'ladi. Demak, KOMPOZITSIYALASh TYeORYeMASI. Agar bulsa , u holda bo'ladi. M i s o l . differensial tenglamaning shartni kanoatlantiruvchi yechimini toping. differensial tenglama yordamchi tenglamasini tuzamiz bo'ladi. . U holda deb karaydigan bulsak, ligini hisobga olsak bo'ladi. ...