To'g'ri chiziqlar va tekisliklarning parallelligi. To'g'ri chiziqning tekislikka perpendikulyarligi

To'g'ri chiziqlar va tekisliklarning parallelligi To'g'ri chiziqning tekislikka perpendikulyarligi Reja: To'g'ri chiziqlar va tekisliklarning parallelligi To'g'ri chiziqning ekislikka erpendikulyarligi Eng avvalo asosiy tushuncha va teoremalarni bayon etamiz. Fazoda ikki to'g'ri chiziq bir tekislikda yotsa va kesishmasa, ular parallel to'g'ri chiziqlar deyiladi. Agar to'g'ri chiziq bilan tekislik kesishmasa, ular parallel deyiladi. 4-teorema. Agar tekislikda yotmagan to'g'ri chiziq shu tekislikdagi biror to'g'ri chiziqqa parallel bo'lsa, bu to'g'ri chiziq tekislikning o'zoga ham parallel bo'ladi. Isboti. tekislik, -unda yotmagan to'g'ri chiziq va esa tekislikda yotgan hamda ga parallel to'g'ri chiziq bo'lsin. va to'g'ri chiziqlar orqali tekislikni o'tkazamiz. va tekisliklar to'g'ri chiziq bo'yicha kesishadi. Agar to'g'ri chiziq tekislini kesib o'tganida edi, u holda kesishish nuqtasi to'g'ri chiziqqa tegishli bo'lar edi. Ammo bu hol yuz berishi mumkin emas, chunki , to'g'ri chiziqlar parallel. Shunday qilib, to'g'ri chiziq tekislikni kesib o'tmaydi, demak, tekislikka parallel bo'ladi. Teorema isbotlandi. 5-teorema. Agar tekislik ikki parallel to'g'ri chiziqdan birini kesib o'tsa, u ikkinchisini ham kesib o'tadi. Isboti. va ikki parallel to'g'ri chiziq, to'g'ri chiziqlarni A nuqtada kesib o'tuvchi tekislik bo'lsin. va to'g'ri chiziqlardan tekislik o'tkazamiz. U tekislikni biror сto'gri chiziq bo'yicha kesib o'tadi, demak unga parallel bo'lgan b to'g'ri chiziqni ham kesib o'tadi. Hamda to'g'ri chiziq to'g'ri chiziqni kesib o'tadi. to'g'ri chiziq tekislikda yotgani uchun tekislik to'g'ri chiziqni kesib o'tadi. 3-masala. Berilgan nuqtadan berilgan ikkita kesishuvchi tekislikning har birida parallel bo'lgan to'g'ri chiziqni yasang. Bizlarga kesishuvchi va tekisliklar berilgan bo'lsin.Ular to'g'ri chiziq bo'ylab kesishsin. to'g'ri chiziqda yotmagan birorta A nuqta olamiz. Berilgan to'g'ri chiziqda unda yotmaydigan nuqta orqali yagona parallel to'g'ri chiziq o'tkazish mumkinligi haqidagi teoremaga ko'ra A nuqta orqali to'g'ri chiziqqa parallel to'gri chiziq o'tkazamiz. A nuqta ikkita tekislikka ham tegishli emas deb hisoblaymiz. Tekislik va to'g'ri chiziqning paralleligi haqidagi teoremaga ko'ra ga ko'ra , ekanligi kelib chiqadi. Chunki, to'g'ri chiziq ikkita tekislikka ham tegishli to'g'ri chiziq izlangan to'g'ri chiziq bo'ladi. 4-masala. ABCA1B1C1 uchburchakli prizmada K nuqta AC qirraning o'rtasi. K nuqtadan o'tib, quyidagi chiziqlarga parallel bo'lgan to'g'ri chiziqni yasang va bu to'g'ri chiziqni prizma sirti bilan kesishish nuqtasini yasang. [8] CM chiziqqa. Bunda M nuqta BB1 qirrasining o'rtasi. Bu va bundan keyingi yasashlarni bajarish jarayonida, elelmentar masalalar yechishda o'rgangan usullarimizni qo'llaymiz. Ularni yechish mobaynida shakllardan malaka va ko'nikmalarimizga tayangan holda nuqtalar, parallel to'g'ri chiziqlar, kesimlarni yasashda batafsil to'xtalib o'tmaymiz. Yasash. K nuqta ustidan prizmani kesib o'tuvchi (KK1DD1 ) tekislikni o'tkazamiz. M nuqtadan AB ga parallel MM1 to'g'ri chiziqni o'tkazamiz. M1K1 to'g'ri chiziq K nuqtadan o'tib MC to'g'ri chiziqqa ...