Uchburchaklar va aylana

Uchburchaklar va aylana Quyidagilarni esda tutish kerak: Aylanaga ichki va tashqi chizilgan uchburchaklar. Hamma uchlari aylanada yotuvchi uchburchak aylanaga ichki chizilgan uchburchak deyilib, aylana esa uchburchakka tashqi chizilgan aylana deyiladi. Uchburchakka tashqi chizilgan aylana markazi uchburchak tomonlari o'rta perpendikulyarlari kesishgan nuqtasidan iborat. Bundan ko'rinadiki, to'g'ri burchakli uchburchakka tashqi chizilgan aylana markazi gipotenuzada yotadi. Tomonlari aylanaga o'rinuvchi uchburchak aylanaga tashqi chizilgan uchburchak deb atalib, aylana esa uchburchakka ichki chizilgan aylana deyiladi. Uchburchakka ichki chizilgan aylana markazi uchburchak bissektrisalari kesishish nuqtasidan iborat. Teng tomonli uchburchakka tashqi va ichki chizilgan aylanalar markazi ustma-ust tushadi. 2. Uchburchakka tashqi chizilgan aylana radiusi R quyidagi formulalar bilan hisoblanadi: , ; bu yerda a, , c - uchburchakning tomonlari; , , γ - uchburchakning mos ravishda a, , c tomonlari qarshisidagi burchaklari, SΔ - uchburchak yuzi. Eslatma. To'g'ri burchakli uchburchakka tashqi chizilgan aylana radiusi gipotenuzani yarmiga teng: R =. 3. Uchburchakka ichki chizilgan aylana radiusi r quyidagi formulalar bilan hisoblanadi: , , bu yerda p = (a++c) uchburchakni yarim perimetri uchburchakni a, , c tomonlariga tushirilgan balandliklari. 1-misol. Uchburchakni yuzi 10 sm2, unga tashqi chizilgan aylana diametri 16 sm. Uchburchak tomonlari uzunliklari ko'paytmasini toping. yechish: a, , c - uchburchak tomonlari; R - tashqi chizilgan aylana radiusi. Shartga ko'ra 2R = 16 sm, SΔ = 10 sm2. formuladan ac = 4SΔR = 320 cm3 Javob: 320 cm3 2 - misol. 1200 li teng yonli uchburchak yuzini toping. Bu yerda ichki chizilgan aylana radiusi yechish: Shartga ko'ra ACB = 1200, OD = r = AC=BC=x deb olsak, ma'lumki ...