Aniq integral va uning asosiy xossalari

Aniq integral va uning asosiy xossalari Reja 1. Aniq integralga keltiriladigan masalalar haqida. 2. Aniq integralning ta'rifi va uning geometrik ma'nosi. 3. Aniq integralning asosiy xossalari. 4. Aniq integralni hisoblash. N'yuton-Leybnis formulasi. Aniq integralga keltiriladigan masalalar haqida. Aniq integral matematik tahlilning eng asosiy amallaridan biridir. Yuzalarni, yoy uzunliklarini, hajmlarni, o'zgaruvchan kuchning bajargan ishini hamda iqtisodning bir qancha masalalari aniq integralga keltiriladi. O'zgaruvchan kuchning bajargan ishi masalasi Masala. Material nuqta o'zgaruvchan kuch ta'sirida o'qi bo'yicha harakatlanayotgan bo'lsin. kuch ta'sirida material nuqta a nuqtadan v nuqtaga o'tganda bajarilgan ishni hisoblang. kuch ning funksiyasi bo'ladi. kesmada uzluksiz bo'lsin. yechish: kesmani nuqtalar orqali šismiy kesmalarga ajratamiz. 1-chizma. Mexanikadan ma'lumki kuch o'zgarmas bo'lsa, bajarilgan ish , bunda kuch miqdori, l - siljish uzunligi. Har bir qismiy kesmada bittadan nuqta tanlaymiz. Bu nuqtalardagi kuchning qiymatini larni hisoblaymiz . Bunda har bir qismiy kesmada bajarilgan ish bo'ladi. kesmada bajarilgan ish taqriban bo'ladi. deb belgilasak, bajarilgan ishning aniq qiymati = (1) bo'ladi. Shunday qilib, o'zgaruvchan kuchning bajargan ishini hisoblash uchun (1) ko'rinishdagi cheksiz ko'p sondagi cheksiz kichiklar yig'indisining limitini hisoblash kerak ekan. Bunday limitni hisoblashga juda ko'p sondagi geometrik, texnik, texnologik va iqtisodiy jarayonlardagi masalalar keltiriladi. Aniq integralning ta'rifi va uning geometrik ma'nosi. Yuqoridagi masalani umumiy holda qaraymiz. kesmada uzluksiz funksiya berilgan bo'lsin. kesmani qismiy kesmalarga ajratamiz, har bir qismiy kesmada bittadan nuqtalar tanlaymiz. Bu nuqtalarda funksiya qiymatlarini hisoblab yig'indini tuzamiz? bu yig'indiga fugksiya uchun kesmadagi integral yig'indi deyiladi. belgilash kiritamiz. Ta'rif. integral yig'indining kesmaning qismiy kesmalarga bo'linish usuliga va ularda nuqtalarning tanlanishiga bog'liq bo'lmagan dagi chekli limiti mavjud bo'lsa, bu limitga funksiyaning kesmadagi aniq integrali deyiladi va simvol bilan belgilanadi. Ta'rifga asosan bo'lib, funksiya kesmada uzluksiz bo'lsa, u integrallanuvchi ya'ni bunday funksiyaning aniq integrali mavjuddir. Aniq integralning asosiy xossalari Aniq integral quyidagi asosiy xossalarga ega: 1) chekli sondagi integrallanuvchi funksiyalar algebraik yig'indisining aniq integrali qo'shiluvchilar aniq integrallarining algebraik yig'indisiga teng, ya'ni 2) o'zgarmas ko'paytuvchini aniq integral belgisidan chiqarish mumkin, ya'ni ; 3) kesmada bo'lsa, bo'ladi; 4) kesmada tengsizlik bajarilsa, bo'ladi; 5) kesmadagi biror nuqta bo'lsa, tenglik o'rinli bo'ladi; 6) va sonlar funksiyaning kesmadagi mos ravishda eng kichik va eng katta qiymatlari bo'lsa, tenglik o'rinli bo'ladi; bo'ladi; 10) kesmada uzluksiz bo'lsa, bu kesmada shunday bir nuqta topiladiki tengsizlik o'rinli bo'ladi. Bunga o'rta qiymat haqidagi teorema deb ham aytiladi. Aniq integralni hisoblash. N'yuton-Leybnis formulasi. Aniq integralning ta'rifiga asosan, ya'ni cheksiz ko'p sondagi cheksiz kichiklar yig'indisining limitini hisoblash ancha qiyinchilikka olib keladi. Shuning uchun aniq integralni hisoblash uchun, boshqa aniqmas ...