Skalyar argumentli vektor - funksiya

Skalyar argumentli vektor-funksiya Reja: Vektor - funksiya ta'rifi. Vektor - funksiyaning uzluksizligi. Vektor - funksiyani differensiallash va uning xossalari. Chiziqning vektor ko'rinishdagi tenglamalari. Biz kelgusida vektorlar algebrasining tushunchalaridan keng foydalanamiz. Shuning uchun biz quyida vektorlar algebrasining ayrim tushunchalari bilan tanishib chiqamiz. Ta'rif. Agar skalyar o'zgaruvchi t ning biror [a,b] sohadagi xar bir qiymatiga aniq bir r vektor mos qo'yilgan bo'lsa, u holda bu vektor t ning vektor funksiyasi deyiladi. Matematik analiz kursida o'rganiladigan skalyar funksiyalarning juda ko'p xossalari vektor-funksiyalar uchun ham o'rinlidir. Bular jumlasiga funksiyaning uzluksizligi, limiti, hosilasi va '.lar kiradi. Ta'rif. Uzunligi 0 ga intiluvchi vektor cheksiz kichik vektor deyiladi. Ta'rif. Ixtiyoriy qonunga ko'ra t argument t0 qiymatga intildganda r0 vektor bilan r(t) vektor-funksiya orasidagi ayirma cheksiz kichik vektor bo'lsa, r0 vektorni r(t) vektorning limiti deyiladi. Skalyar funksiyalarning limitiga oid barcha xossalar vektor-funksiya uchun xam o'z kuchini saqlab qoladi. Ulardan tashqari faqat vektor-funksiya uchun o'rinli bo'lgan quyidagi xossalar mavjud: r(t)0 va |r(t)|0 ifodalar teng kuchlidir. Ikki vektorning skalyar yoki vektor ko'paytmasining limiti shu vektorlar limitlarining skalyar yoki vektor ko'paytmasiga teng. Ta'rif. Agar t argument istalgan usul bilan t0 qiymatga yaqinlashganda r(t) vektorning limiti r(t0) vektorga yaqinlashsa, yani r(t)=r(t0) bo'lsa, u holda r(t) vektor-funksiya t0 qiymatda uzluksiz deyiladi. t argumentning biror (a,b) intervaldagi xar bir qiymatida r(t) vektor-funksiya uzluksiz bo'lsa, r(t) ni (a,b) intervalda uzluksiz deyiladi. Ta'rif. r(t+t)-r(t)t nisbatning t0 dagi limiti r(t) vektor-funksiyaning hosilasi deyiladi va r'(t) ko'rinishda belgilanadi. Vektor-funksiyani differensiallash qoidalari skalyar funksiyani differensiallash kabi amalga oshiriladi. r(t) va f(t) vektor-funksiyalar va (t) skalyar funksiyalar uchun bu qoidalar quyidagicha yoziladi: (r(t)f(t))'=r'(t)f'(t); (r(t)f(t))'=r'(t)f(t)r(t)f'(t); ((t)r(t))'='(t)r(t)+(t)r'(t); [r(t)f(t)]'=[r'(t)f(t)]+[r(t)f'(t)]. Yuqori tartibli hosilalar ham odatdagidek aniqlanadi. O'zgaruv- chan birlik vektorning hosilasi shu vektorga perpendikulyar Bo'lgan vektordir. Haqiqatan ham agar n birlik vektor bo'lsa, nn=1 bo'ladi. Bundan n'n+nn'=0 yoki 2nn'=0, nn'=0 bo'ladi. Bu esa nn' ekanini ko'rsatadi. Aytaylik r(t) vektor-funksiya bo'lib, (t), (t), (t) lar uning koordinatalari bo'lsin, yani r(t)=(t)e1+(t)e2+(t)e3 Agar (t), (t), (t) skalyar funksiyalar differensialanuvchi bo'ladi va aksincha. egri chiziqning uchta x=f1(t), y=f2(t), z=f3(t) ko'rinishdagi parametrik tenglamalari quyidagi r=r(t) ko'rinishdagi bitta vektor tenglamaga teng kuchlidir. Bu yerda r - egri chiziq nuqtasining radius-vektoridan iborat bo'lib, f(t) esa, f(t)=f1(t)e1+f2(t)e2+f3(t)e3 ga teng. Agar egri chiziq r=r(t) ko'rinishdagi vektor tenglama orqali berilgan bo'lsa, f'12+f'22+f'320 shart f'(t)0 shartga teng kuchlidir. Endi parametrning t va t+t qiymatlariga chiziqning M va N nuqtalari mos kelsin. U holda ayirma vektor r(t+t)-r(t)=r=bo'ladi. vektorni t skalyarga bo'lib, t ni hosil qilamiz. va t vektorlar kesuvchi MN to'g'ri chiziq ustida yotadi. t0 da ...