Funksional analiz misollar yechish

O'zbekiston RespublikaSI OLIY VA O'RTA MAXSUS TA'LIM VAZIRLIGI AL-XORAZMIY NOMIDAGI URGANCH DAVLAT UNIVERSITETI Yarmetov J.R., Xujamov J. U., Atamuratov A.A. FUNKSIONAL ANALIZ FANIGA OID MISOLLARNI yechish Uslubiy qo'llanma (I-qism) URGANCH -2015 Ushbu uslubiy qo'llanma universitetning matematika ta'lim yo'nalishi bo'yicha ta'lim olayotgan yuqori kurs talabalarga va magistrantlarga mo'ljallangan. Unda funksional analiz fanining o'quv dasturida ko'rsatilgan mavzular bo'yicha misollarni yechish usullari va talabalar mustaqil yechishlari uchun topshiriqlar keltirilgan. TUZUVCHILAR: dots. J.U. Xo'jamov. dots. J.R.Yarmetov dots. A.A.Atamuratov Ma'sul muharrir: dots. B.I.Abdullayev TAQRIZCHILAR: dots. M.D.Vaisova dots. Yu.R. Saidov Urganch davlat universiteti fizika-matematika fakulteti ilmiy-uslubiy kengashi tomonidan 2015 yilda ko'rib chiqilgan va tasdiqlangan. 2 So'z boshi Ushbu uslubiy qo'llanma Urganch davlat universiteti fizika- matematika fakultetida matematika mutaxassisligi bo'yicha ta'lim olayotgan yuqori kurs talabalarga va magistrantlarga mo'ljallangan. Unda funksional analiz fanining namunaviy dasturida ko'rsatilgan mavzular bo'yicha misollarni yechish usullari va talabalarning o'zlari mustaqil yechishlari uchun topshiriqlar keltirilgan. Keltirilgan mashqlar asosan yechilishi oson bo'lgan mashqlar bo'lib, talabalarda mavzular bo'yicha boshlang'ich tushuncha va misol yechish malaka va ko'nikmasini hosil qilish uchun mo'ljallangan. Aniqroq qilib aytganda, ushbu qo'llanma «Matematik analiz» fanining 1-kurs materiallarini o'zlashtirgan, «Haqiqiy o'zgaruvchining funksiyalari nazariyasi» va «Funksional analiz» fanlarini o'rganishni boshlovchilar uchun mo'ljallangan. Ushbu qo'lanma funksional analiz fanidan mashg'ulot olib borayotgan professor-o'qituvchilar uchun talabalar mustaqil ishini tashkil etishda ham muhim manba bo'ladi deb o'ylaymiz. 3 1-§. To'plamlar ustida amallar va akslantirishlar 1.To'plamlar ustida amallar. To'plam tushunchasi matematikaning boshlang'ich tushunchalardan biri hisoblanadi. Odatda bu tushuncha ta'rifsiz kiritiladi, buning sababi shundaki, bu tushunchaga beriladigan ta'rifning o'zi ham yanada soddaroq tushunchaga asoslangan bo'lishi kerak, ammo biz bunday tushunchaga ega emasmiz. Shuning uchun to'plam ta'rifini qidirmasdan, uni misollar yordamida tushuntiramiz. Masalan, kutubxonadagi kitoblar to'plami, stol ustidagi daftarlar to'plami, auditoriyadagi talabalar to'plami, shahardagi odamlar to'plami, natural sonlar to'plami, to'g'ri chiziqdagi barcha nuqtalar to'plami va hokazo. Umuman, to'plam tushunchasi turli narsalarning majmuasi ekanini unutmaslik lozim. Biz bu bo'limda qism to'plam, teng to'plamlar, to'plamning to'ldiruvchisi, to'plamlar birlashmasi, kesishmasi, simmetrik ayirmasi kabi tushunchalarni keltirib o'tmoqchi emasmiz. Sizga bu tushunchalarni [1] va [2] adabiyotlardan o'rganishni tavsiya qilamiz. 1-misol. A,B,C to'plamlar uchun A  B C   A B  A C tenglikni to'g'riligini isbotlang. Isboti. Bu tenglikni to'g'ri ekanligini ko'rsatish uchun A  B C   A B  AC va  A B  AC  A  B C munosabatlarni o'rinli ekanini ko'rsatamiz: x  A x  A   x  A  B x  A  B C    ...