Noma'lum taqsimotning kо'rinishi haqidagi statistik taxminni tekshirish alomatlari

DOTsYeNT T.X.ADIROVNING MA'RUZASI 13-ma'ruza. Nomalum taqsimotning ko'rinishi haqidagi statistik taxminni tekshirish alomatlari (Pirsonning xi-kvadrat va Kolmogorov alomatlari). Tayanch iboralar. Moslik kriteriysi, 1 2  -kriteriy, empirik chastota, nazariy chastota, normal taqsimot, erkinlik darajasi, Laplas funksiyasi, kritik soha. Reja. 1. Moslik kriteriysi. 2. Pirson kriteriysi. 3. Kritik sohani qurish. 4. Nazariy chastotani hisoblash. Malumki, statistik gipotezada kuzatilayotgan belgining taqsimot qonuni haqidagi faraz ham ilgari surilar edi. Biz ko'pgina amaliy masalalar o'rganilayotganda uchraydigan X tasodifiy miqdorning taqsimot qonuni nomalum bo'lib, bu taqsimot to'g'risidagi gipotezani statistik usulda tekshirishni ko'rib chiqamiz. X tasodifiy miqdor F ( x ) taqsimot qonuniga egaligi haqida davo qiluvchi H 0 : P ( X  x )  F ( x ) gipotezani tekshirish talab etilsin. Buning uchun X ustida n ta erkli kuzatish o'tkazib x ,x ,,x -tanlanma olamiz. Bu 1 2 n tanlanma bo'yicha F *n  x  empirik taqsimot funksiyasini qurish mumkin. Empirik taqsimot funksiyasi va nazariy (gipotetik) taqsimot funksiyasini taqqoslash maxsus tanlangan tasodifiy miqdor-moslik (muvofiqlik) kriteriysi yordamida bajariladi. 1-ta'rif. Moslik kriteriysi deb, bosh to'plam nomalum taqsimotining taxmin qilinayotgan qonuni haqidagi gipotezani tekshirish uchun xizmat qiluvchi kriteriyga aytiladi. Bir qancha moslik kriteriylari mavjud: 2  (xi kvadrat) K. Pirson, Kolmogorov, Smirnov va boshqalar. Normal taqsimot haqidagi gipotezani tekshirishda qo'llaniladigan Pirson kriteriysiga batafsil to'xtalamiz. Shu maqsadda empirik va nazariy chastotalarni taqqoslaymiz. Odatda, empirik va nazariy chastotalarning farqi bo'ladi. Masalan: DOTsYeNT T.X.ADIROVNING MA'RUZASI 2 e n m a p z i a r r .ch .ch a a s s t t . . 1 6 3 1 1 3 4 3 4 8 2 7 8 4 2 1 0 9 6 9 8 7 5 6 3 3 0 7 1 1 0 1 4 2 Bunda quyidagi savollar tug'iladi: Chastotalarning bunday farqlanishi tasofiymi? Farqlanish sabablari nima? Bu kabi savollarga Pirson kriteriysi javob beradi. Bu kriteriy ham boshqa kriteriylar kabi gipoteza to'g'riligini tasdiqlamasdan, balki qabul qilingan -manolilik darajasida kuzatish ma'lumotlari bilan uning mos yoki mosmasligini o'rnatadi. n hajmli tanlanma asosida: x n i i : : x n 1 1 x n 2 2 . . . . . . x n k k empirik taqsimot olingan bo'lsin. Bosh to'plam normal taqsimlangan farazi asosida n i nazariy chastotalar hisoblangan bo'lsin. -manolilik darajasida H 0 : bosh to'plam normal taqsimlangan gipotezani tekshirish uchun kriteriy sifatida  n n2 2  i i (1) n i tasodifiy miqdorni olamiz. Bosh to'plam qaysi taqsimot qonuniga bo'ysinishidan qatiy ...