Tasodifiy miqdorlar va ularning turlari

dotsent T.X.ADIROVNING MA'RUZASI 4-ma'ruza. Tasodifiy miqdorlar va ularning turlari. Diskret tasodifiy miqdor va uning berilish usullari. Taqsimot qonuni. Taqsimot funksiya va uning xossalari Tayanch iboralar. Tasodifiy miqdor, diskret tasodifiy miqdor, uzluksiz tasodifiy miqdor, taqsimot qonuni, taqsimot ko'pburchagi. Taqsimot funksiyasi, zichlik funksiyasi, uzluksiz tasodifiy miqdor taqsimot qonuni. Reja. 1. Tasodifiy miqdorlar. 2. Taqsimot qonuni. 3. Taqsimot funksiyasi va uning xossalari. 4. Zichlik funksiyasi va uning xossalari. 1   , F , P  ixtiyoriy ehtimollik fazosi bo'lsin. ta'rif. Tasodifiy miqdor deb, elementar hodisalar fazosi  ni haqiqiy sonlar to'plami R ga akslantiruvchi      o'lchovli funksiyaga aytiladi, yani shu funksiya uchun ixtiyoriy B Borel to'plamining proobrazi 1  B   :   B        F -algebraning elementi. Bu holda funksiya   , F  ni  R , B  ga o'lchovli akslantiradi deyiladi: :    , F  R,B . Bu yerda B orqali to'g'ri chiziqdagi Borel to'plamlari -algebrasi belgilangan. Tasodifiy miqdorgabazi-bir misollarni keltiramiz. 1) Tanga tashlanganda  elementar hodisalar fazosi ikkita elementdan iborat: gerb va  raqam.  tasodifiy 1 2 miqdorni quyidagicha aniqlash mumkin. 1, agar elementar hodisa 1 1 ro'y bersa va 0, agar  elementar hodisa ro'y bersa. Haqiqatan,  2 2 dotsent T.X.ADIROVNING MA'RUZASI o'lchovli funksiya bo'ladi. F-algebrasi 4ta elementdan iborat bo'ladi, yani 2  , , 1 , 2   F    va agar 0 , 1  B bo'lsa, 1  B      bo'ladi; agar 0  B va 1  B bo'lsa, 1  B  1     bo'ladi; agar 0  B va 1  B bo'lsa, 1  B  2     bo'ladi; agar 0 , 1  B bo'lsa, 1  B      bo'ladi. Demak, to'rt holda ham 1  B     F . 2) O'yin kubigi (shoshqoltosh) bir marta tashlanganda tushadigan ochkolar soni tasodifiy miqdor bo'ladi. Bu miqdor 1, 2, 3, 4, 5, 6 qiymatlarni qabul qiladi. 3) Tanga birinchi marta gerb tomoni bilan tushguncha tanganing tashlashlar soni (1, 2, 3, ) barcha natural sonlar to'plamidan qiymatlar qabul qiluvchi tasodifiy miqdordir. 4)      - koordinatalar boshidan  0 , 1    0 , 1     x , y  : 0  x , ...